Μία βοήθεια στα μαθηματικά !

[iliekater]

Μήπως θυμάστε τις προόδους ; Ψάχνω τα βιβλία μου και το μόνο που μου λείπει είναι εκείνο της 2ας Λυκείου (δεν βλέπω στις άλλες τάξεις να είχαμε κάνει προόδους) . Θα μου πείτε τι μου ήρθε τώρα μετά από τόσα χρόνια ;

Προσπαθώ να λύσω ένα αλγεβρικό πρόβλημα :

Αν π.χ. έχω 3 αριθμούς , το άθροισμά τους είναι :

1 + 2 + 3 = 6

Αν έχω 4 :

1 + 2 + 3 + 4 = 10

....

Αν έχω ν αριθμούς , πόσο είναι το σκασμένο το άθροισμα ;

 

Συμπλήρωση :

Το βρήκα ! :

Sν = (ν/2) . [2.a1 + (ν-1) . ω] ,

όπου :

a1 : ο πρώτος όρος

ω : η σταθερή διαφορά δύο διαδοχικών όρων

[Chilon]

(α1+αν)*ν / 2

[iliekater]

Αυτό μάλλον είναι πιο χρήσιμο ! διότι έτσι μπορώ πιο εύκολα να κάνω το αντίστροφο , δηλαδή να βρω το ν , έχοντας ως γνωστό το άθροισμα Sν . Ευχαριστώ !

[MAKAP]

(α1+αν)*ν / 2

 

Ο τύπος δίνει σωστά αποτελέσματα για ακολουθία αριθμών που αρχίζει από το 1 και έχει βήμα το 1 αλλά δεν δίνει σωστά αποτελέσματα για ακολουθία που αρχίζει πχ από 3 και έχει το ίδιο βήμα (1).

[Chilon]

Όχι συνάδελφε ΜΑΚΑΡ, ο τύπος είναι σωστός και ισοδύναμος με αυτόν της συμπλήρωσης του συναδέλφου iliekater.

 

Απόδειξη: αν = α1 + (ν-1)*ω → (ν-1)*ω = αν - α1

Με αντικατάσταση στον πρώτο τύπο, έχουμε τον δεύτερο.