Ροπή αδράνειας σύνθετης διατομής

[Pappos]

Ναι αλλά η δύναμη από κάτω επηρεάζει και την επάνω διατομή. Αν τις βάλεις ξεχωριστά δεν θα λαμβάνεται υπόψη μετά η συνολική δύναμη που θα επιδρά στην κατάσταση που μας περιγράφεις.

[Achelleas]

Η κατω διατομή φορτίζεται εν μέρη απ' ευθείας από την δύναμη και εν μέρη λόγω της παραμόρφωσης της αμεσα φορτιζομένης διατομής... νομιζω ότι θέλει παραπάνω διερευνηση, σίγουρα όχι με steiner (Θεωρόντας ότι στην διεπιφάνεια υπάρχει ολίσθηση

[jackson]

Διατομή Α: Ια, Fα

Διατομή Β: Ιβ, Fβ

 

Για τη δύναμη Fα: Ι=Ια+Ιβ

Για τη δύναμη Fβ: Ι=Ιβ

 

Συνολική μετατόπιση για Fα και Fβ: δ=(Fα/Κ + Fβ/Κβ)

 

όπου Κ=Κα+Κβ=12Ε(Ια+Ιβ)/h^3 (αμφίπακτο μέλος)

Κβ= 12Ε(Ιβ)/h^3 (αμφίπακτο μέλος)

 

Πουθενά Steiner

[Pappos]

Όχι Steiner, γράψε λάθος.

 

Αλλά γιατί να θεωρείς λάθος να πάρεις τις δυο διατομές σαν μια ?

[jackson]

Είναι λάθος γιατί....θυμήσου λίγο θεωρία σύμμικτων κατασκευών. Αν δεν βάλεις διατμητικούς ήλους και επιτρέψεις ολίσθηση μεταξύ μεταλλικής δοκού και πλάκας σκυροδέματος, η συνολική ροπή αδράνειας είναι το άθροισμα της διατομής σκυροδέματος και της μεταλλικης δοκού. Και οι 2 διατομές θλίβονται και εφελκύονται (2 θλίψεις και 2 εφελκυσμοί).

 

Αν όμως βάλεις ήλους και αποτρέψεις την ολίσθηση, τότε η ροπή αδράνειας είναι αυτή της ενιαίας διατομής...και τότε μόνο έχει σύμμικτη λειτουργία. Μία θλίψη και ένας εφελκυσμός για την ενιαία διατομή.

 

Στο παραπάνω παράδειγμα έχω ολίσθηση...

[rigid_joint]

Όχι Steiner, γράψε λάθος.

Αλλά γιατί να θεωρείς λάθος να πάρεις τις δυο διατομές σαν μια ?

Απάντησες με το "όχι steiner"

 

Διατομή Α: Ια, Fα

Διατομή Β: Ιβ, Fβ

 

Για τη δύναμη Fα: Ι=Ια+Ιβ

Για τη δύναμη Fβ: Ι=Ιβ

 

Συνολική μετατόπιση για Fα και Fβ: δ=(Fα/Κ + Fβ/Κβ)

 

όπου Κ=Κα+Κβ=12Ε(Ια+Ιβ)/h^3 (αμφίπακτο μέλος)

Κβ= 12Ε(Ιβ)/h^3 (αμφίπακτο μέλος)

 

Πουθενά Steiner

σωστά τα παραπάνω. ακριβέστερα θα ήταν βέβαια αν υπολογίζαμε την Fα' που ασκείται τελικά, η οποία είναι απομειωμένη λόγω τριβής της διεπιφάνειας των διατομών

[Pappos]

Τελικά γίνεται με την βοήθεια του θεωρήματος Steiner. Έχουμε περίπτωση ροπής αδρανείας σωμάτων όπου οι άξονες τους βρίσκονται παράλληλα. Είναι η ροπή αδρανείας Js γνωστή για έναν άξονα μέσω του Κ.Β του σώματος, μπορεί να υπολογιστεί η ροπή αδρανείας Jp για έναν παράλληλο μετατοπισμένο άξονα(ολίσθηση). Ο τύπος είναι μετά

 

Jp=Js+md²

 

όπου d η απόσταση του άξονα μέσω του Κ.Β. στον παράλληλο μετατοπισμένο άξονα. Μπορούμε να ενοποιήσουμε τον κανόνα Steiner, όπου θα τον χρησιμοποιήσουμε δυο φορές. Στην συνέχεια μετατοπίζουμε τον άξονα ώστε να συμπέσει στο Κ.Β του σώματος και μετά για το συγκεκριμένο άξονα που θέλουμε.

 

Jn=Ja+m(d²n+d²a)

 

όπου dn η καινούργια απόσταση και da η παλιά.

 

H ροπή αδρανείας για τα παραπάνω σώματα είναι

 

J=(1/12)*m*(a+², όπου a,b οι αντίστοιχης πλευρές.

 

Και τέλος μια ερώτηση. Το παράδειγμα που μας αναφέρεις έχει να κάνει με άσκηση σε καμία σχολή ή το χρειάζεσαι εσύ για επαγγελματικούς λόγους. Σε περίπτωση που πρόκειται για επαγγελματικό λόγο δώσε μας το παράδειγμα για να σε βοηθήσουμε όσο μπορούμε.

[rigid_joint]

Τελικά γίνεται με την βοήθεια του θεωρήματος Steiner.

Κάνεις λάθος για την περίπτωση που μιλάμε.

 

Το θεώρημα steiner αφορά σύνθετη διατομή π.χ. αυτές οι 2 να ήταν συγκολλημένες

 

"In physics, the parallel axis theorem or Huygens-Steiner theorem can be used to determine the moment of inertia of a rigid body about any axis, given the moment of inertia of the object about the parallel axis through the object's center of mass and the perpendicular distance between the axes."

 

Ισχύουν αυτά που είπε ο jackson+εγώ

[Pappos]

Και τελικά πως λαμβάνεται υπόψη ??? Σαν μια διατομή ή ξεχωριστά ?

Και ποιος ο τρόπος υπολογισμού ?

[kvasil]

να τολμήσω να ξαναρωτήσω...

για ποιο λόγο θέλεις να υπολογίσεις την ροπή αδρανείας του συστήματος;

Εάν είναι για καθαρά μαθηματικούς λόγους τότε η απάντηση έχει δοθεί παραπάνω. Εάν πάλι πρόκειται για διαφορετικού τύπου υπολογισμούς, όπως πχ πως θα συμπεριφερθεί το σύστημα των σωμάτων υπό συγκεκριμένη φόρτιση τότε αλλάζει το πράγμα…

Πες μας σε παρακαλώ τι είναι αυτό που θέλεις να υπολογίσεις;