Κέντρο Ελαστικής Στροφής και Κέντρο Βάρους

[AlexisPap]

Ίσως δεν διευκρίνισα ότι γενικά κάθε διάφραγμα θα έχει το δικό του κέντρο στροφής, παρεκτός κι αν υπάρχει στον φορέα διπλή συμμετρία...

[Τινάκι]

Τo Kέντρο δυσκαμψίας(κέντρο ελαστικής στροφής) μπορώ να το υπολογίσω με κάποιο τρόπο? Με ποιους τύπους?

 

Θέλω να πειραματιστώ σε ένα απλό ορθογωνικό κτίριο, γι' αυτό ρωτάω..!!!

 

Παιδιά κι εγώ, επειδή δεν τα μάθαμε εμείς αυτά στην Αγγλία, το ΚΕΣ πώς υπολογίζεται με το χέρι; Ποιοί οι μαθηματικοί τύποι και ποιές οι εξισώσεις; Είναι δύσκολο πολύ να υπολογιστεί; Αναφέρομαι σε ένα κανονικό κτίριο με σχετικά απλή γεωμετρία. Κανένα αξιόλογο βιβλίο να προτείνει κανείς;

[Archytas]

Το βασικό πρόβλημα είναι η αδυναμία προσδιορισμού στα πολυώροφα κτίρια (μικτά ασύμμετρα πολυώροφα κτίρια, μικτά κτίρια είναι τα κτίρια που αποτελούνται από τοιχεία και πλάισια).

Η μη ύπαρξη ελαστικού άξονα στα μικτά ασύμμετρα πολυώροφα κτίρια αποτελεί εμπόδιο στην επέκταση συμπερασμάτων του μονώροφου κτιρίου τόσο για τον προσδιορισμό της δομικής εκκεντρότητας όσο και για την εκτίμηση της ακτίνας δυστρεψίας re.

 

Παλιότερα ο Ρουσόπουλος μελέτησε διατμητικά πολυώροφα κτίρια και μόνο εκεί έχει έννοια ο ορισμός του ελαστικού κέντρου κάθε ορόφου ξεχωριστά.

 

Επίσης για μικτές πολυόροφες κατασκευές όταν η μέθοδος προσδιορισμού των κέντρων αντίστασης βασίζεται στο κέντρο βάρους των καμπτικών δυσκαμψιών (των ροπών αδρανείας των στύλων) τότε αυτό μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλα σφάλματα στην εκτίμηση της στρέψης των ορόφων.

[Τινάκι]

Ίσως δεν διευκρίνισα ότι γενικά κάθε διάφραγμα θα έχει το δικό του κέντρο στροφής, παρεκτός κι αν υπάρχει στον φορέα διπλή συμμετρία...

 

Άρα μιλάμε για άξονα και όχι για μοναδικό σημείο όπως είναι το ΚΒ; Το ΚΕΣ που υπολογίζουν τότε τα διάφορα προγράμματα ανάλυσης, σε ποιό επίπεδο βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα;

 

 

Παλιότερα ο Ρουσόπουλος μελέτησε διατμητικά πολυώροφα κτίρια και μόνο εκεί έχει έννοια ο ορισμός του ελαστικού κέντρου κάθε ορόφου ξεχωριστά.

 

Το κέντρο διάτμησης μίας διατομής σχετίζεται εννοιολογικά με το ΚΕΣ ενός κτιρίου;

[Megapad]

Θα πρέπει να λύσεις τον φορέα για μία κάποια κατακόρυφη ροπή. Τα διαφράγματα θα στραφούν όπως είναι φυσικό, κατά την φορά της ροπής, γύρω από κάποιο σημείο. Το σημείο αυτό είναι το κέντρο στροφής και μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από τα ux, uy δύο διακριτών κόμβων του διαφράγματος.

 

Αυτη τη ροπή μπορώ να την τοποθετήσω οπουδήποτε???

[Apostol]

Aν δεν κάνω λάθος το Κ.Ε.Σ έχει νόημα μόνο στη θεωρία του μονόροφου όπου δεν λαμβάνονται υπόψη οι αλληλεπιδράσεις των καθ' ύψος επάλληλων μαζών που απαρτίζουν τις πολυόροφες οικοδομές.Στις περιπτώσεις αυτές αν δεν απατώμαι υπολογίζεται ένας πλασματικός πόλος στροφής του κτιρίου ο οποίος είναι αποτέλεσμα της συμμετρίας του φορέα σε κάτοψη αλλά και καθ' ύψος καθώς και της αλληλεπίδρασης των μαζών (σε μετακινήσεις κόμβων) η οποία προκύπτει απο την ιδιομορφική ανάλυση και τις συμμετοχές των μαζών (διαφράγματα) σε αυτή.Ο πλασματικός πόλος στροφής στην ουσία είναι άξονας περιστροφής του κτιρίου και αποτελεί κατα κάποιο τρόπο τη σύνθεση των επιμέρους Κ.Ε.Σ των ορόφων.

[AlexisPap]

Αυτη τη ροπή μπορώ να την τοποθετήσω οπουδήποτε???

 

Μπορείς, αλλά δώσε βάση σε όσα είπε ο Archytas στο #53. Έχε υπόψη σου ότι σε μη συμμετρικούς φορείς τα ΚΕΣ των πλακών δεν έχουν καμία σχέση με τους πόλους στροφής κατά την μετελαστική παραμόρφωση. Για πιο λόγο θες να βρεις τα ΚΕΣ;

 

Τινάκι, το ΚΕΣ είναι σημείο. Απλά -γενικά- κάθε διάφραγμα έχει το ΚΕΣ σε άλλη θέση (όπως μπορεί να συμβεί και με το ΚΒ). Αν ο φορέας έχει σε κάτοψη διπλή συμμετρία και καθ' ύψος είναι απολύτως κανονικός, τότε όλα τα ΚΕΣ βρίσκονται στην ίδιο άξονα. Μόνο σε αυτή την περίπτωση μπορείς να υπολογίσεις την θέση τους εύκολα...

[Megapad]

Συνάδελφοι επαναφέρω το ερώτημα που είχα κάνει για τον υπολογισμό του ΚΕΣ.

Όλες αυτές τις μέρες διάβαζα το βιβλίο δυναμικής μου για τις στρεπτικές διεγέρσεις καθώς και μερικά paper που βρήκα στο διαδικτύο. Το συμπέρασμα μου είναι το εξής:

Για ένα μονώροφο μονοσυμμετρικό σύστημα(άξονας συμμετρίας είναι ο χ) έχουμε το παρακάτω μητρώο δυσκαμψίας και μητρώο μάζας(στα επισυναπτόμενα)

 

Το ei είναι η στατική εκκεντρότητα

Αν λύσω το ιδιοπρόβλημα (Κ-ω^2*Μ)*φ=0, θα βρω τίς ιδιομορφές και στην συνέχεια τις μετακινήσεις και εντατικά μεγέθη. Για να γίνουν όλα αυτά απαραίτητη είναι η γνώση του ei...!!!το οποίο εγώ αυτό ψάχνω.

 

Αν μπορείτε βοηθήστε με γτ δυστυχώς στην σχολή μου δεν έγινε καμία αναφορά για την εύρεση του κεσ

[AlexisPap]

Φίλε μου, πως βρήκες τα Κχχ, Κψψ; Μάλλον επέβαλλες μοναδιαία μετατόπιση του διαφράγματος κατά τον αντίστοιχο άξονα και βρήκες την συνολική δύναμη που αναπτύχθηκε. Προφανώς γνωρίζεις τον βαθμό συνεισφοράς κάθε μέλους. Δηλαδή το φορτίο με το οποίο συνεισφέρει κάθε υποστύλωμα ή τοιχείο στο αντίστοιχο Κ. Αφού ξέρεις την δύναμη που αναπτύσσεται σε κάθε μέλος, μπορείς να βρεις και σε ποιον άξονα κείται η συνισταμένη τους (που είναι το Κ). Το σημείο στο οποίο τέμνονται οι δύο φορείς των διανυσμάτων της δυσκαμψίας (ο κατά Χ και ο κατά Ψ) είναι το κέντρο ελαστικής στροφής.

[Megapad]

Δυστυχώς συνάδελφε δεν σε καταλαβαίνω....!!!!

 

Για να βρω το Κχ και Κψ από την κλασική στατική έβαλα μια μοναδιαία μετακίνηση στο τοιχείο.Την προσφορά του κάθε μέλους μου φυσικά και την ξέρω. Η κάτοψη μου είναι 3.20*6.00μ, όπου στην αριστερή πλευρά έχω τοποθετήση ένα τοιχείο(30*3.20) και στην δεξιά 2 υποστηλώματα(40*40).

Το Κψ=61444*10^3(τοιχείο)+24000(υποστ)

Κχ=96*10^3(τοιχειο)+24000(υποστ)

 

Με αυτά τα στοιχεία πως θα βρω τους δύο άξονες και μετά την τομή τους????

 

Υ.Γ. Να σημειώσω πως τόσες μέρες που έψαχνα, βρήκα το εξής Po{x=-ux/θ, y=-uy/θ, OMΩΣ αυτό απαιτουσε την εύρεση πρώτα τον μετακινήσεων ενός κόμβου πραγματο οποίο δεν γίνεται αν δεν ξέρω την απόσταση του κεσ απο κ.β.